a 得3 次方＋b 得3 次方＝2 ,有反证法证明a ＋b 小于2
问题描述：
a 得3 次方＋b 得3 次方＝2 ,有反证法证明a ＋b 小于2
答
【【注：这是要证明，a+b≤2.
其实，当a=b=1时，也是满足题设条件：a³+b³=2的
∴该题是要证明a+b≤2.
这样，用反证法时，应该假设a+b＞2.】】
证明：
若不然，可设a+b＞2.
∴a＞2-b
两边立方，可得：
a³＞(2-b)³,
展开，可得：
a³＞8-12b+6b²-b³
结合题设a³+b³=2，整理可得：
6b²-12b+6＜0
∴6(b-1)²＜0
即应有(b-1)²＜0.
易知，恒有(b-1)²≥0
∴矛盾。
∴a+b≤2
答
证明：假设a+b＞2
∵a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=2
∴a²-ab+b²＜1
∴(a+b)²＜1+3ab 【上式的两端同加3ab】
∵a+b＞2
∴(a+b)²＞4
∴1+3ab＞4，ab＞1
答
假设a+b＞2
∵a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=2
∴a²-ab+b²＜1
∴(a+b)²＜1+3ab 【上式的两端同加3ab】
∵a+b＞2
∴(a+b)²＞4
∴1+3ab＞4,ab＞1
a²-ab+b²=（a-b)^2+ab>1
与前面a²-ab+b²＜1矛盾了
所以假设不成立
只能a+b小于等于2