用反证法证明,若a的3次方+b的3次方=2,求证a+b小于等于2RT 急

问题描述:

用反证法证明,若a的3次方+b的3次方=2,求证a+b小于等于2
RT 急

证明:假设a+b>2
∵a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=2
∴a²-ab+b²<1
∴(a+b)²<1+3ab 【上式的两端同加3ab】
∵a+b>2
∴(a+b)²>4
∴1+3ab>4,ab>1