证明:矩阵A~B的充要条件是存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=B

问题描述:

证明:矩阵A~B的充要条件是存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=B

充分性:因为P、Q可逆,所以 P,Q可以分解成若干个基本初等矩阵的积,所以A~B
必要性:因为A~B,所以A经过若干次初等行列变换后成为B,即PAQ=B,(P、Q可逆)