设A,B分别是m*n,m*p的矩阵,试证明；存在n*p矩阵X,使得AX=B的充分必要条件是 r(A)=r(A,B),其中（A,B）表示A,B为字块作成的分块矩阵.
问题描述：
设A,B分别是m*n,m*p的矩阵,试证明；存在n*p矩阵X,使得AX=B的充分必要条件是 r(A)=r(A,B),
其中（A,B）表示A,B为字块作成的分块矩阵.
答
充分性
首先r(A,B) >= r(A)
这是平凡的
r( A,B ) =r( A,AX ) =r( A*(E,X) ) 所以
r(A)=r(A,B)