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设A,B分别是m*n,m*p的矩阵,试证明；存在n*p矩阵X,使得AX=B的充分必要条件是 r(A)=r(A,B),

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:57
问题描述：

设A,B分别是m*n,m*p的矩阵,试证明；存在n*p矩阵X,使得AX=B的充分必要条件是 r(A)=r(A,B),
其中（A,B）表示A,B为字块作成的分块矩阵.

答

充分性
首先r(A,B) >= r(A)
这是平凡的
r( A,B ) =r( A,AX ) =r( A*(E,X) ) 所以
r(A)=r(A,B)

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