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设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=12，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（　　） A.0 B.1 C.52 D.5

分类: 作业答案 • 2023-01-21 00:49:12
问题描述：

设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=

1
2
，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（　　）
A. 0
B. 1
C.
5
2

D. 5

答

由f（1）=

1
2
，
对f（x+2）=f（x）+f（2），
令x=-1，
得f（1）=f（-1）+f（2）．
又∵f（x）为奇函数，
∴f（-1）=-f（1）．
于是f（2）=2f（1）=1；
令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=
3
2
，
于是f（5）=f（3）+f（2）=
5
2
．
故选：C．

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