数列{an}满足an+1+an=4n-3（n∈N*） （Ⅰ）若{an}是等差数列，求其通项公式； （Ⅱ）若{an}满足a1=2，Sn为{an}的前n项和，求S2n+1．
问题描述：
数列{an}满足an+1+an=4n-3（n∈N*）
（Ⅰ）若{an}是等差数列，求其通项公式；
（Ⅱ）若{an}满足a1=2，Sn为{an}的前n项和，求S2n+1．
答
（ I）由题意得an+1+an=4n-3…①
an+2+an+1=4n+1…②．…（2分）
②-①得an+2-an=4，
∵{an}是等差数列，设公差为d，∴d=2，（4分）
∵a1+a2=1∴a1+a1+d=1，∴a1＝−
．（6分）1 2
∴an＝2n−
．（7分）5 2
（Ⅱ）∵a1=2，a1+a2=1，
∴a2=-1．（8分）
又∵an+2-an=4，
∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4，
∴a2n-1=4n-2，a2n=4n-5．（11分）
S2n+1=（a1+a3+…+a2n+1）+（a2+a4+…+a2n）（12分）
=(n+1)×2+
×4+n×(−1)+(n+1)n 2
×4n(n−1) 2
=4n2+n+2．（14分）