已知圆M:x2+(y-2)2=1,直线l的方程已知圆M:X2+(Y-2)2=1,直线L:X-2Y=0,点P在直线上,过点P作圆M的切线PA、PB,切点为A、B（1）若∠APB=60°,试求点P的坐标（2)若点P的坐标为（2,1）,过点P做直线与圆M交于C、D两点,当CD=根号2时,求直线CD方程.（3）求证：经过A、P、M三点的圆必过定点,并求所有定点的坐标(4)求证：当P点在直线l上运动时,经过A、B两点的直线恒过定点.
问题描述：
已知圆M:x2+(y-2)2=1,直线l的方程
已知圆M:X2+(Y-2)2=1,直线L:X-2Y=0,点P在直线上,过点P作圆M的切线PA、PB,切点为A、B
（1）若∠APB=60°,试求点P的坐标
（2)若点P的坐标为（2,1）,过点P做直线与圆M交于C、D两点,当CD=根号2时,求直线CD方程.
（3）求证：经过A、P、M三点的圆必过定点,并求所有定点的坐标
(4)求证：当P点在直线l上运动时,经过A、B两点的直线恒过定点.
答
(1)∠APM=∠MPB=(1/2)∠APB=60°/2=30°MA⊥AP,MA=1,|MA|/|MP|=sin∠APM=sin30°=1/2,|MP|=2|MA|=2M(0,2),设P(2y0,y0)(P在直线L:X-2Y=0上),则|MP|=√{[2(y0)-0]^2+[(y0)-2]^2}=2,5(y0)^2-4(y0)=0,y0=0或y0=4/5P的坐...