若点(x,y)满足x+2y≥82x−y+3≥0x−y≤3,则x2+y2-2x-2y的最小值是_.

问题描述:

若点(x,y)满足

x+2y≥8
2x−y+3≥0
x−y≤3
,则x2+y2-2x-2y的最小值是______.

x+2y≥8
2x−y+3≥0
x−y≤3
,表示的可行域如图,
x2+y2-2x-2y的几何意义是可行域内的点到M(1,1)的距离的平方再减2,
由题意与图形可知,M(1,1)到直线x+2y-8=0的距离MN最小,
所以所求的最小值为:(
|1+2−8|
5
)
2
−2=3

故答案为:3.