如图,过等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥BC于E,Q为AC延长线上的一点,当PB=CQ时,连接PQ交BC于D,则DE与AB…

问题描述:

如图,过等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥BC于E,Q为AC延长线上的一点,当PB=CQ时,连接PQ交BC于D,则DE与AB…
请给予证明

AB=2DE证明:过点P作PF∥AC交BC于F∵等边△ABC∴AB=AC=BC,∠B=∠ACB=60∵PF∥AC∴∠PFB=∠ACB,∠FPD=∠Q,∠PFD=∠QCD∴∠B=∠PFB∴PB=PF∵PE⊥BC∴BE=FE (三线合一)∵PB=CQ∴PF=CQ∴△PFD≌△QCD (A...