如图,在五边形ABCDE中,∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,M为CD中点,求证:AM⊥CD.

问题描述:

如图,在五边形ABCDE中,∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,M为CD中点,求证:AM⊥CD.

证明:延长AB交DC的延长线于G,延长AE交CD的延长线于H,
∵∠ABC=∠AED,∠ABC+∠GBC=180°,∠AED+∠DEH=180°,
∴∠GBC=∠DEH,
同理∠BCG=∠EDH,
在△GBC和△HDE中

∠GBC=∠HED
BC=DE
∠BCG=∠EDH

∴△BCG≌△EDH,
∴BG=EH,GC=DH,∠G=∠H,
∴△AGH是等腰三角形,
∴AG=AH,GM=MH,
∴AM⊥CD(三线合一).