P(x,y)是曲线x=-1+cosαy=sinα上任意一点,则(x-2)2+(y+4)2的最大值是(  ) A.36 B.6 C.26 D.25

问题描述:

P(x,y)是曲线

x=-1+cosα
y=sinα
上任意一点,则(x-2)2+(y+4)2的最大值是(  )
A. 36
B. 6
C. 26
D. 25

消去参数得:(x+1)2+y2=1,是以O(-1,0)为圆心半径为1的圆
(x-2)2+(y+4)2表示圆上点(x,y)到P(2,-4)的距离的平方,因此问题等价于即求圆上点到P(2,-4)的最大距离的平方.
作过圆心O与P(2,-4)的连线,最大距离=|OP|+R(R是圆的半径)=

(-1-2)2+(0+4)2
+1=5+1=6
∴(x-2)2+(y+4)2的最大值是36
故选A.