过点M(0,1)作直线,使它被两直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被M所平分,求此直线方程.

问题描述:

过点M(0,1)作直线,使它被两直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被M所平分,求此直线方程.

设所求直线与已知直线l1,l2分别交于A、B两点.
∵点B在直线l2:2x+y-8=0上,
故可设B(t,8-2t).又M(0,1)是AB的中点,
由中点坐标公式得A(-t,2t-6).
∵A点在直线l1:x-3y+10=0上,
∴(-t)-3(2t-6)+10=0,解得t=4.
∴B(4,0),A(-4,2),
故所求直线方程为:x+4y-4=0.