已知直线L过点P(2,1),且被两条平行直线L1:4X+3Y+1=0 和L2 :4X+3Y+6=0,截得的线段AB长为根号2

两条平行线间的距离为d=|6-1|/√(4²+3²)=1而 |AB|=√2,从而L与两平行直线所成角为45°,设L的斜率为k,L1的斜率为k1=-4/3从而 tan45°=|(k+4/3)/(1-4k/3)|=1,k+4/3=1-4k/3或k+4/3=-1+4k/3解得 k=-1/7或k=5直...补：这个公式我们还没学啊，请问还有没有别的方法？用了两个公式，两条平行线间的距离公式应该学过，或者是知道。两条直线的夹角公式可能没有学过，因为教材上没有。如果是这样，由第一个公式得 两条平行线间的距离为d=1，|AB|=√2，画图，知L与两平行直线所成角为45°（分两种情况），设 L的倾斜角为α，设L1的倾斜角为β。则由图易知，α=β+45°，或α=β-45°，由于tanβ=-4/3，代入两角和与差的正切公式，就可算出tanα，也就是直线L的斜率。两角和与差的正切公式，我们没学啊。。晕了。那就麻烦了。会解方程，知道两点间的距离公式，就可以了。不过计算是麻烦的。设L的方程为y-1=k(x-1)，即 y=kx-k+1，与4X+3Y+1=0联立，解得交点为A((3k-4)/(3k+4)，(-5k+4)/(3k+4))，如不怕麻烦，再解出B点坐标，代AB的两点间距离公式，就可计算出k值，我也晕了。