线L被2X-5Y+9=0与2X-5Y-7=0所截AB中点在X-4Y-1=0上 有圆(X+4)平方+(Y-1)平方=25,求L被圆截弦长最小时方程
问题描述：
线L被2X-5Y+9=0与2X-5Y-7=0所截AB中点在X-4Y-1=0上 有圆(X+4)平方+(Y-1)平方=25,求L被圆截弦长最小时方程
答
发现直线2x-5y+9=0和2x-5y-7=0平行
所以这两条直线与x-4y-1=0的交点的中点在所求直线上
求出交点分别是(-41/3,-11/3),(23/3,5/3)
中点(-3,-1)
圆心(-4,1)
当半径垂直弦时,弦最短
由于半径斜率是(1+1)/(-4+3)=-2
所以弦的斜率是1/2
AB所在直线：(y+1)=(1/2)(x+3)
整理得：x-2y+1=0