函数y=logax在x∈[2,+∞)上总有|y|>1,则a的取值范围是( ) A.0<a<12或1<a<2 B.12<a<1或1<a<2 C.1<a<2 D.0<a<12或a>2
问题描述:
函数y=logax在x∈[2,+∞)上总有|y|>1,则a的取值范围是( )
A. 0<a<
或1<a<21 2
B.
<a<1或1<a<21 2
C. 1<a<2
D. 0<a<
或a>2 1 2
答
∵函数y=logax在x∈[2,+∞)上总有|y|>1
①当0<a<1时,函数y=logax在x∈[2,+∞)上总有y<-1
即loga2<−1∴a>
故有1 2
<a<11 2
②当a>1时,函数y=logax在x∈[2,+∞)上总有y>1
即loga2>1∴a<2
由①②可得
<a<1或1<a<21 2
故应选B.