函数y=logax在x∈[2,+∞)上总有|y|>1,则a的取值范围是(  ) A.0<a<12或1<a<2 B.12<a<1或1<a<2 C.1<a<2 D.0<a<12或a>2

问题描述:

函数y=logax在x∈[2,+∞)上总有|y|>1,则a的取值范围是(  )
A. 0<a<

1
2
或1<a<2
B.
1
2
<a<1
或1<a<2
C. 1<a<2
D. 0<a<
1
2
或a>2

∵函数y=logax在x∈[2,+∞)上总有|y|>1
①当0<a<1时,函数y=logax在x∈[2,+∞)上总有y<-1
loga2<−1∴a>

1
2
故有
1
2
<a<1
②当a>1时,函数y=logax在x∈[2,+∞)上总有y>1
即loga2>1∴a<2
由①②可得
1
2
<a<1或1<a<2

故应选B.