一个直角三角形的内切圆的半径为r,它的斜边为c,求这个直角三角形的内切圆与这个直角三角形的比值
问题描述：
一个直角三角形的内切圆的半径为r,它的斜边为c,求这个直角三角形的内切圆与这个直角三角形的比值
答
作图说明如下:
作三角形ABC内切圆分别切AB,BC,CA于D,E,F三点.角C=90度.a,b,c为其三边.r为内切圆半径.
则CF=CE=r,所以AF=a-r,BE=b-r.
又因为AD=AF,BD=BE.所以AD+BD=a+b-2r=c
则a+b=2r+c
三角形面积为 (a+b+c)r/2=(2r+c+c)r/2=r^2+rc
内切圆面积为 pair^2 (pai表圆周率)
所以内切圆面积与三角形面积比值为 pair^2/(r^2+rc)=pair/(r+c)
但不知题中所说比值是否为面积的比值.谢谢 就是面积之比