已知F1,F2是椭圆焦点,A是椭圆上任意一点,若三角形AF1F2是等腰直角三角形,求椭圆离心率

问题描述:

已知F1,F2是椭圆焦点,A是椭圆上任意一点,若三角形AF1F2是等腰直角三角形,求椭圆离心率

三角形AF1F2是等腰直角三角形(1)以A为顶点则:A是短轴的一个顶点,AO=FO,即b=c则a²=b²+c²=2c²,即:a=√2c所以,离心率e=c/a=√2/2 (2)以F1为顶点,则AF1垂直于长轴,AF1=b²/a=F1F2=2c ...