已知函数f(x)=(k-2)x+(4-3k),当x∈[-1,1]时,函数f(x)的图象恒在x轴上方,求实数k的取值范围.
问题描述:
已知函数f(x)=(k-2)x+(4-3k),当x∈[-1,1]时,函数f(x)的图象恒在x轴上方,求实数k的取值范围.
答
当k=2时,函数f(x)=-2,其中图象恒在x轴下方,不满足要求,
当k≠2时,函数f(x)为一次函数,其图象为一条直线,
若x∈[-1,1]时,函数f(x)的图象恒在x轴上方,
则
,
f(−1)>0 f(1)>0
即
,
6−4k>0 2−2k>0
解得:k<1