函数y=sinxcosx+sinx+cosx取最大值时x的值为（ ） A.2kπ+π2 B.2kπ-π2 C.2kπ+π4 D.2kπ-π4
问题描述：
函数y=sinxcosx+sinx+cosx取最大值时x的值为（ ）
A. 2kπ+
π 2
B. 2kπ-
π 2
C. 2kπ+
π 4
D. 2kπ-
π 4
答
设sinx+cosx=t，
即
sin（x+
2
）=t，则t∈[-π 4
，
2
]，sinxcosx=
2
，
t2-1 2
∴y=
+t=
t2-1 2
（t+1）2-1，1 2
易知当t=
时，y取得最大值，
2
即
sin（x+
2
）=π 4
，
2
故x+
=2kπ+π 4
（k∈Z），π 2
∴x=2kπ+
（k∈Z）．π 4
故选：C．