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过点P（a，5）作圆（x+2）2+（y-1）2=4的切线，切线长为23，则a等于（　　） A.-1 B.-2 C.-3 D.0

分类: 作业答案 • 2023-01-20 09:14:08
问题描述：

过点P（a，5）作圆（x+2）2+（y-1）2=4的切线，切线长为2

3
，则a等于（　　）
A. -1
B. -2
C. -3
D. 0

答

∵（x+2）2+（y-1）2=4的圆心为C（-2，1）、半径r=2，
∴点P（a，5）到圆心的距离为|CP|=

(a+2)2+(5−1)2
 =
(a+2)2+16
．
∵过切点的半径与切线垂直，
∴根据勾股定理，得切线长为2
3
=
(
(a+2)2+16
)2−22
．
解得：a=-2
故选：B．

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