过点P(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为A、B,O为坐标原点,则△PAB的外接圆方程是(  ) A.(x-2)2+(y-1)2=5 B.(x-4)2+(y-2)2=20 C.(x+2)2+(y+1)2=5 D.(x+4)2+

问题描述:

过点P(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为A、B,O为坐标原点,则△PAB的外接圆方程是(  )
A. (x-2)2+(y-1)2=5
B. (x-4)2+(y-2)2=20
C. (x+2)2+(y+1)2=5
D. (x+4)2+(y+2)2=20

由圆x2+y2=4,得到圆心O坐标为(0,0),
∴△ABP的外接圆为四边形OAPB的外接圆,又P(4,2),
∴外接圆的直径为|OP|=

42+22
=2
5
,半径为
5

外接圆的圆心为线段OP的中点是(
4+0
2
2+0
2
),即(2,1),
则△ABP的外接圆方程是(x-2)2+(y-1)2=5.
故选:A.