在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件sinx+3cosx≤1发生的概率为______．
问题描述：
在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件sinx+
cosx≤1发生的概率为______．
3
答
∵sinx+
cosx≤1，∴sin（x+
3
）≤π 3
，1 2
∴在区间[0，π]内，x∈[
，π]π 2
∴事件“sinx+
cosx≤1”发生的概率为
3
=π−
π 2 π−0
．1 2
故答案为：
．1 2
答案解析：先化简不等式，确定在区间[0，π]内x的范围，利用长度之比可得结论．
考试点：几何概型．
知识点：本题考查几何概型，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．