在区间[0,1]上随机取两个数m,n,求关于x的一元二次方程x2-nx+m=0有实根的概率.

问题描述:

在区间[0,1]上随机取两个数m,n,求关于x的一元二次方程x2-

n
x+m=0有实根的概率.

在平面直角坐标系中,以x轴和y轴分别表示m,n的值,因为m,n是(0,1)中任意取的两个数,所以点(m,n)与右图中正方形内的点一一对应,
即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域.
设事件A表示方程x2-

n
x+m=0有实根,
则事件A={(m,n)|
n-4m≥0
0≤m≤1
0≤n≤1
}

所对应的区域为右图中的阴影部分,且阴影部分的面积为
1
8

故由几何概型公式得P(A)=
S三角形
S四边形
=
1
8
,即关于x的一元二次方程x2-
n
x+m=0
有实根的概率为
1
8