己知下列三个方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围.

问题描述:

己知下列三个方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围.

假设没有一个方程有实数根,则:
16a2-4(3-4a)<0(1)
(a-1)2-4a2<0(2)
4a2+8a<0(3)(5分)
解之得:

3
2
<a<-1(10分)
故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是:{a|a≥-1或a≤
3
2
}.