若三个方程x²+4ax-4a+3=0.若三个方程x²+4ax-4a+3=0,x²+(a-1)x+a²=0,x²+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数根,求实数a的取值范围

问题描述:

若三个方程x²+4ax-4a+3=0.
若三个方程x²+4ax-4a+3=0,x²+(a-1)x+a²=0,x²+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数根,求实数a的取值范围

不好意思,本人初一上册

第一个方程:△=16a²+16a-12
第二个:△=a²-2a+1-4a²=-3a²-2a+1
第三个:△=4a²+8a
我是用画函数图像的软件看的,把三个函数画在一个坐标系,看满足提议的一段。
我看图的结果是a≤-3/2或a≥-1
我不是很确定,毕竟我不是大神。

方程1、x²+4ax-4a+3=0△=16a²-4*(-4a+3)=16a²+16a-12=4(4a²+4a-3)=4[(2a+1)²-4]≥0(2a+1)²≥42a+1≥2,解得a≥1/2或者2a+1≤-2,解得a≤-3/2方程2,x²+(a-1)x+a²=0...

至少有一个方程有实数根的反面就是三个方程都没有实数根
所以求出反面后就知道a的取值范围了
Δ1=(4a)²-4(-4a+3)=16a²+16a-12<0
-3/2<a<1/2


Δ2=(a-1)²-4a²=-3a²-2a+1<0
a<-1或a>1/3

Δ3=(2a)²-4*(-2a)=4a²+8a<0
-2<a<0

3个取交集得-3/2<a<-1
取反面得a≤-3/2或a≥-1
所以实数a的取值范围是{a|a≤-3/2或a≥-1}