求一高一数学题得解若一系列函数的解析式相同,值域相同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数的解析式为y=x²,值域为{1,4}的“同族函数”共有多少个?并写出它们.
问题描述：
求一高一数学题得解
若一系列函数的解析式相同,值域相同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数的解析式为y=x²,值域为{1,4}的“同族函数”共有多少个?并写出它们.
答
有9个,
要保证函数y=x²的值域为{1,4},
则x必须至少取±1中的一个,及±2中的一个,
∴函数定义域可以是{1,2},{1,-2},{-1,2},{-1,-2},{1,-1,2},{1,-1,-2},{1,-2,2},{-1,-2,2},{-1,1,-2,2},共9个,
∵定义域不同的函数不同,
∴符合题意的不同的“同族函数”有9个.