【问题解析的疑问】若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为同族函数……
问题描述：
【问题解析的疑问】若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为同族函数……
若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x^2,值域为｛1,4｝的“同族函数”共有多少个?
学过排列组合吗?
用排列组合比较简单!（不用排列）
x^2=1的x值有正负1 x^2=4的值有正负2要使值域为{1,4}
则这四个数里必须分别至少有一个数绝对值等于1,2
定义域里有两个元素包括了{1,2},{-1,-2},{1,-2},{-1,2}
定义域里有三个元素包括了{1,2,-1},{1,2,-2}{-1,-2,1},{-1,-2,2}
定义域里有四个元素包括了{1,2,-1,-2}
这道题的解析我有个疑问：
为什么”同族函数“里可以同时存在 正负1,或者正负2 +1和-1（+2和-2）这两个数解析式相同,值域相同,定义域相同,不是说”同族函数“是”解析式相同,值域相同,但定义域不同“么?那么他们两个放在一起形成{1,2,-1},{1,2,-2}{-1,-2,1},{-1,-2,2}{1,2,-1,-2}为什么就可以?
答
{1,2},{-1,-2},{1,-2},{-1,2},{1,2,-1},{1,2,-2},{-1,-2,1},{-1,-2,2},{1,2,-1,-2}
这几个定义域都是不一样的.
+1和-1（+2和-2）这两个数所满足的解析式相同,值域相同,但是定义域是不同的
有疑问欢迎继续追问,既然 +1和-1定义域不同 ，那为什么不能列出集合｛1，-1｝？因为它的值域是{1,4}，所以定义域里面必须包含2或者-2才可以。有疑问欢迎继续追问，谢谢！