如图所示,在▱ABCD中,点E在BC上,AE平分∠BAF,过点E作EF∥AB.求证:四边形ABEF为菱形.

问题描述:

如图所示,在▱ABCD中,点E在BC上,AE平分∠BAF,过点E作EF∥AB.求证:四边形ABEF为菱形.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AF∥BE,
又∵EF∥AB,
∴四边形ABEF为平行四边形,
∵AE平分∠BAF,
∴∠BAE=∠FAE,
∵∠FAE=∠BEA,
∴∠BAE=∠BEA,
∴BA=BE,
∴平行四边形ABEF为菱形.