在Rt△ABC中,∠C=90°,在下列叙述中:①sinA+sinB≥1 ②sin=cos;③=tanB
问题描述:
在Rt△ABC中,∠C=90°,在下列叙述中:①sinA+sinB≥1 ②sin=cos;③=tanB
在Rt△ABC中,∠C=90°,在下列叙述中:①sinA+sinB≥1 ②sin=cos;③=tanB,其中正确的结论是______.过程
请选择其中一个你认为的正确的结论,并说明理由
答
在Rt△ABC中,∠C=90°,设斜边AB=c,两直角边BC=a,AC=b.
①sinA+sinB=ac+bc=a+bc,
∵a+b>c,∴a+bc>1,
∴sinA+sinB>1,正确;
②sinA2=cos(90°-A2)=cos180°-A2=cosC+B2,错误;
③∵sinAsinB=acbc=ab,tanA=ab,
∴sinAsinB=tanA,正确.
故正确的结论是①③.