如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3， （1）求抛物线所对应的函数解析
问题描述：
如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，
（1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）求△ABD的面积；
（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．
答
（1）∵四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3，
∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）．
把x=0，y=3；x=2，y=3分别代入y=-x2+bx+c中，
得
，
c＝3 3＝−4+2b+c
解得
，
b＝2 c＝3
∴抛物线所对应的函数解析式为y=-x2+2x+3；
（2）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为D（1，4），
∴△ABD中AB边的高为4，
令y=0，得-x2+2x+3=0，
解得x1=-1，x2=3，
所以AB=3-（-1）=4，
∴△ABD的面积=
×4×4=8；1 2
（3）△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由（2）可知OA=1，
∴点A对应点G的坐标为（3，2），
当x=3时，y=-32+2×3+3=0≠2，所以点G不在该抛物线上．