已知函数y=根号mx2-6mx+m+8的定义域为R,则m的取值范围是?

问题描述:

已知函数y=根号mx2-6mx+m+8的定义域为R,则m的取值范围是?
解析:函数y的定义域为R,即要求对任意实数x,mx²-6mx+m+8≥0恒成立
(1)当m=0时,y=根号8,其定义域为R
(2)当m≠0时,要使mx²-6mx+m+8≥0恒成立
只需m>o
△=36m²-4m(m+8)≤0①
综合所述,m的取值范围是0≤m≤1
①为什么m>0,△≤0?

要使得mx²-6mx+m+8≥0对一切实数恒成立,那就需要这个抛物线【因为m不等于0】的开口向上、且与x轴无交点,得:
m>0且△≤0为什么要与x轴无交点?假如与x轴有两个交点x1,x2,那当x取x1和x2之间的数值时,此时这个二次函数的函数值比0还小,那这个二次函数怎么可以在根号内呢?所以,一定要使得这个二次函数的判别式△≤0