已知数列{1/an}为等差数列,且a1a3+a3a5+a5a1=3/5,a1a3a5=1/15,求a3

问题描述:

已知数列{1/an}为等差数列,且a1a3+a3a5+a5a1=3/5,a1a3a5=1/15,求a3

将已知两式相除有:
1/a5+1/a1+1/a3=9
又有数列{1/an}为等差数列,可得:
3[1/a3]=9
得:a3=1/3

a1a3+a3a5+a5a1=3/5
1/a5+1/a1+1/a3=3/5a1a3a5
1/a5+1/a1+1/a3=9
因为{1/an}为等差数列
所以1/a1+1/a5=2/a3
所以1/a5+1/a1+1/a3=3/a3=9
所以a3=1/3