在数列{an}中，a1＝35，a2＝31100且数列{an+1−110an}是公比为12的等比数列，数列{lg(an+1−12an)}是公差为-1的等差数列，求an．
问题描述：
在数列{an}中，a1＝
，a2＝3 5
且数列{an+1−31 100
an}是公比为1 10
的等比数列，数列{lg(an+1−1 2
an)}是公差为-1的等差数列，求an． 1 2
答
知识点：本题考查的知识点是等比数列的通项公式，等差数列的通项公式，其中根据已知得到两个数列{an}的递推公式，是解答本题的关键．
∵a1＝
，a2＝3 5
∴a2−31 100
a1＝1 10
，a2−1 4
a1＝1 2
1 100
∵数列{an+1−
an}是公比为1 10
的等比数列，首项为a2−1 2
a1＝1 10
1 4
∴an+1−
an=1 10
(1 4
)n−1=(1 2
)n+1…（1）…（6分）1 2
又{lg(an+1−
an)}是公差为-1的等差数列，首项为lg(a2−1 2
a1)＝−21 2
∴lg(an+1−
an）=-2+（n-1）（-1）=-n-11 2
即an+1−
an=10-n-1…（2）…（12分）1 2
由（1）（2）得，an＝
(5 2
−1 2n+1
)…（14分）1 10n+1
答案解析：由已知中列{an}中，a1＝
，a2＝3 5
且数列{an+1−31 100
an}是公比为1 10
的等比数列，我们可以求出an+1−1 2
an=(1 10
)n+1，又由数列{lg(an+1−1 2
an)}是公差为-1的等差数列可得an+1−1 2
an=10-n-1，联立两个递推公式，可得数列{an}的通项公式．1 2
考试点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．
知识点：本题考查的知识点是等比数列的通项公式，等差数列的通项公式，其中根据已知得到两个数列{an}的递推公式，是解答本题的关键．