在数列{an}中，a1＝3/5，a2＝31/100且数列{an+1−1/10an}是公比为1/2的等比数列，数列{lg(an+1−1/2an)}是公差为-1的等差数列，求an．
问题描述：
在数列{an}中，a1＝
，a2＝3 5
且数列{an+1−31 100
an}是公比为1 10
的等比数列，数列{lg(an+1−1 2
an)}是公差为-1的等差数列，求an． 1 2
答
∵a1＝
，a2＝3 5
∴a2−31 100
a1＝1 10
，a2−1 4
a1＝1 2
1 100
∵数列{an+1−
an}是公比为1 10
的等比数列，首项为a2−1 2
a1＝1 10
1 4
∴an+1−
an=1 10
(1 4
)n−1=(1 2
)n+1…（1）…（6分）1 2
又{lg(an+1−
an)}是公差为-1的等差数列，首项为lg(a2−1 2
a1)＝−21 2
∴lg(an+1−
an）=-2+（n-1）（-1）=-n-11 2
即an+1−
an=10-n-1…（2）…（12分）1 2
由（1）（2）得，an＝
(5 2
−1 2n+1
)…（14分）1 10n+1