在△ABC中，若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）•sinC，则△ABC是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
问题描述：
在△ABC中，若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）•sinC，则△ABC是（ ）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
答
∵（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC，∴（a2+b2）（sinAcosB-cosAsinB）=（a2-b2）（sinAcosB+cosAsinB），可得sinAcosB（a2+b2-a2+b2）=cosAsinB（a2-b2+a2+b2）．即2b2sinAcosB=2a2cosAsinB…（*）根据正弦定理...
答案解析：利用两角和与差的三角函数以及正弦定理，化简整理推出sin2A=sin2B，从而得出出A与B的关系，由此即可得到三角形的形状．
考试点：三角形的形状判断．
知识点：本题考查三角形的形状的判断，两角和与差的三角函数的应用，正弦定理的应用，考查计算能力．