在△ABC中,已知cos2B+cos2C=1+cos2A,且sinA=2sinBcosC, cosC=sinB.求证：△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形.
问题描述：
在△ABC中,已知cos2B+cos2C=1+cos2A,且sinA=2sinBcosC,
cosC=sinB.求证：△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形.
答
因为cosC=sinB 所以cos2B+cos2C=1-2cos^2B+2cosC-1=0所以cos2A=-1 即A=90度 且A=B+C1=sinA=2sinBcosC=2×1/2〖sin(B+C)+sin(B-C)〗=1所以sin(B-C)=0 B=C综上就得出结论：△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形...