已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(-1)=0 且x≤f(x)≤(x^2+1)/2对一切x恒值成立,求该函数的解析式.
问题描述：
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(-1)=0 且x≤f(x)≤(x^2+1)/2对一切x恒值成立,求该函数的解析式.
答
令x=1,得1≤f(1)≤(1^2+1)/2=1,即1≤f(1)≤1故f（1）=1,又f(-1)=0得a+b+c=1,a-b+c=0,有c=1/2-a,b=1/2即f(x)=ax^2+1/2x-(1/2-a)再分别用x≤f(x)和f(x)≤(x^2+1)/2解不等式,或者算Δ≥0,就可以解出来a的值.自己算吧.这...