已知x1,x2为方程x2+4x+2=0的两实根,则x13+14x2+55=_.

问题描述:

已知x1,x2为方程x2+4x+2=0的两实根,则x13+14x2+55=______.

∵x1,x2为方程x2+4x+2=0的两实根,
∴x12+4x1+2=0,x1+x2=-4,x1•x2=2,
∴x12=-4x1-2,
而x13=x12•x1
∴x13+14x2+55
=x12•x1+14x2+55
=(-4x1-2)•x1+14x2+55
=-4x12-2x1+14x2+55
=-4(-4x1-2)-2x1+14x2+55
=14(x1+x2)+8+55
=14×(-4)+63
=7.
故答案为:7.