三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度,D是AC的中点,连接BD,做角ADF=角CDB,连接CF交BD于E,
问题描述：
三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度,D是AC的中点,连接BD,做角ADF=角CDB,连接CF交BD于E,
求证BD垂直CF
答
过点A作AH∥BC,延长DF交AH于H.
∵∠HAD=∠DCB=90°,AD=DC,∠ADH=∠CDB∴⊿ADH≌⊿CDB﹙ASA﹚∠CBD=∠DHA,AH=AC ;∵AH∥BC∴∠ACB=∠CAH=90°AC=BC∠CAF=∠HAF=45°AF=AF
∴⊿AFC≌⊿AFH∴∠AHF=∠DCF在⊿AHD中,∴∠AHF=∠DBC=∠DCF ∠ADH=∠BDC,∠AHF+∠ADH=90°,∴∠DCF+∠BDC=90°
∴BD⊥CF
希望满意,采纳.