如图所示,已知△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,交BC于E,AB=20,AC=12. (1)求BE的长; (2)求四边形ADEC的面积.
问题描述:
如图所示,已知△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,交BC于E,AB=20,AC=12.
(1)求BE的长;
(2)求四边形ADEC的面积.
答
(1)∵△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,
∴∠EDB=∠C=90°,
∵∠B是公共角,
∴△EBD∽△ABC,
∴
=BE AB
,BD BC
∵AB=20,AC=12,
∴BC=
=16,
AB2−AC2
∵DE垂直平分AB,
∴BD=
AB=10,1 2
∴BE=
=AB•BD BC
=12.5;20×10 16
(2)在Rt△BED中,ED=
=
BE2−BD2
=7.5,
(12.5)2−102
∴S△EBD=
ED•DB=1 2
×7.5×10=37.5,1 2
∵S△ABC=
AC•BC=1 2
×12×16=96,1 2
∴S四边形ADEC=S△ABC-S△EBD=96-37.5=58.5.