如图所示,已知△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,交BC于E,AB=20,AC=12. (1)求BE的长; (2)求四边形ADEC的面积.

问题描述:

如图所示,已知△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,交BC于E,AB=20,AC=12.

(1)求BE的长;
(2)求四边形ADEC的面积.

(1)∵△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,
∴∠EDB=∠C=90°,
∵∠B是公共角,
∴△EBD∽△ABC,

BE
AB
BD
BC

∵AB=20,AC=12,
∴BC=
AB2−AC2
=16,
∵DE垂直平分AB,
∴BD=
1
2
AB=10,
∴BE=
AB•BD
BC
=
20×10
16
=12.5;
(2)在Rt△BED中,ED=
BE2−BD2
=
(12.5)2−102
=7.5,
∴S△EBD=
1
2
ED•DB=
1
2
×7.5×10=37.5,
∵S△ABC=
1
2
AC•BC=
1
2
×12×16=96,
∴S四边形ADEC=S△ABC-S△EBD=96-37.5=58.5.