使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是_．
问题描述：
使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是______．
答
1-cos2x+acosx+a2≥1+cosx⇒cos2x+（1-a）cosx-a2≤0，
令t=cosx，
∵x∈R，
∴t∈[-1，1]，
t2+（1-a）t-a2≤0，
∴
⇒
1+1−a−a2≤0 1−1+a−a2≤0 a＜0
⇒
a2+a−2≥0
a2−a≥0 a＜0
⇒a≤−2．
a≤−2或a≥1 a≤0或a≥1 a＜0
故答案为a≤-2．