如图,分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD,求证:BD=CE.
问题描述:
如图,分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD,求证:BD=CE.
答
证明:∵△ABE和△ACD是等边三角形,
∴AE=AB,AD=AC,∠EAB=∠DAC=60°,
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠CAB,
∴∠BAD=∠EAC,
在△ACE和△ADB中
,
AE=AB ∠EAC=∠DAB AC=AD
∴△ACE≌△ADB(SAS),
∴BD=CE.