如图,分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD,求证:BD=CE.

问题描述:

如图,分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD,求证:BD=CE.

证明:∵△ABE和△ACD是等边三角形,
∴AE=AB,AD=AC,∠EAB=∠DAC=60°,
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠CAB,
∴∠BAD=∠EAC,
在△ACE和△ADB中

AE=AB
∠EAC=∠DAB
AC=AD

∴△ACE≌△ADB(SAS),
∴BD=CE.