已知函数f(x)=1/3x^3-(k+1)/2x^2,g(x)=1/3-kx且f(x) 在区间(2,正无穷) 上为增函数.
问题描述：
已知函数f(x)=1/3x^3-(k+1)/2x^2,g(x)=1/3-kx且f(x) 在区间(2,正无穷) 上为增函数.
1.求k的取值范围;
2.若函数 f(x),g(x)的图象有三个不同的交点,求实数 k的取值范围
x都在分子处
答
1.f'=x^2-(k+1)x=x(x-k-1)>=0
k+1>0,增区间为x>=k+1 or x还能告诉我第二问吗？2.记y=6[f(x)-g(x)]=[2x^3-2+6kx-3(k+1)x^2],只需讨论y=0的根的情况。y’=0, x^2-x-kx+k=0, x=k, 1,为极值点, y(1)=3(k-1), y(k)=3k^2-2y”=6(2x-1-k). y”(1)=-6(k-1), y”(k)=6(k-1)分别讨论k的三种情况：k=1时，y=2x^3-2+6x-6x^2=2(x-1)^3, 只有一个三重实根1，没有三个不同的实根k>1时，y”(k)>0,x=k为极小值点，x=1为极大值点,要使其有三个实根，必有：y(1)>0, y(k)0, 及3k^2-20,x=1为极小值点，x=k为极大值点，要使其有三个实根，必有：y(1)0,即3(k-1)0,解得k