阅读下列材料：一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数．已知a=20042+20042×20052+20052，试说明a是一个完全平方数．
问题描述：
阅读下列材料：
一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数．
已知a=20042+20042×20052+20052，试说明a是一个完全平方数．
答
知识点：本题考查了完全平方式，在计算中巧用换元法灵活应用公式可化繁为简，起到简便计算的作用．
设x=2004，则2005=2004+1=x+1，故有：
a=x2+x2（x+1）2+（x+1）2，
=x2-2x（x+1）+（x+1）2+2x（x+1）+x2（x+1）2，
=[x-（x+1）]2+2x（x+1）+x2（x+1）2，
=1+2x（x+1）+x2（x+1）2，
=[1+x（x+1）]2，
=[1+x+x2]2，
=（1+2004+20042）2，
=40180212．
∴a是一个完全平方数．
答案解析：考虑到20042、20052都是数值较大的数，计算起来很不方便，因此可采用换元法，设x=2004，则2005=2004+1=x+1，然后再根据所设及题意对原式进行变形配成完全平方式．
考试点：完全平方式．
知识点：本题考查了完全平方式，在计算中巧用换元法灵活应用公式可化繁为简，起到简便计算的作用．