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一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数．如64=82，64就是一个完全平方数；若a=29922+29922×29932+29932．求证：a是一个完全平方数．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:39
问题描述：

一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数．如64=82，64就是一个完全平方数；若a=29922+29922×29932+29932．求证：a是一个完全平方数．

答

证明：令2992=m，则2993=m+1，
于是a=m2+m2•（m+1）2+（m+1）2，
=m4+2m3+3m2+2m+1，
=m4+2m3+2m2+m2+2m+1，
=（m2）2+2•m2•（m+1）+（m+1）2，
=（m2+m+1）2，
所以是a一个完全平方数．

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