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给定两个长度为1且互相垂直的平面向量OA和OB，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若OC＝2xOA+yOB，其中x，y∈R，则x+y的最大值是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:58:22

问题描述：

给定两个长度为1且互相垂直的平面向量

OA

和

OB

，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若

OC

＝2x

OA

+y

OB

，其中x，y∈R，则x+y的最大值是______．

答

由题意|

OC

|=1，即4x²+y²=1，令x=

1

2

cosθ，y=sinθ
则x+y=

1

2

cosθ+sinθ=

(

1

2

)2+1

sin（θ+φ）≤

5

2

故x+y的最大值是

5

2

故答案为：

5

2

答案解析：点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，则|

OC

|=1，可以得出x和y的关系式，再利用三角换元求最值即可．
考试点：向量的共线定理．
知识点：本题考查向量的模的运算、利用三角换元求最值等思想，考查分析问题、解决问题的能力．