在数列{an}中，a1=6，an=3an-1+3n（n≥2，且n∈N*）（1）求证数列{an3n}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an-3n，求数列{bn}的前n项和Sn．
问题描述：
在数列{an}中，a1=6，an=3an-1+3n（n≥2，且n∈N*）
（1）求证数列{
}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；an 3n
（2）若bn=an-3n，求数列{bn}的前n项和Sn．
答
知识点：本题考查了构造法求数列的通项公式，以及错位相减法求数列的前n项和，难度中等
（1）由an=3an-1+3n得：an3n=an−13n−1+1，即：{an3n}是以2为首项，1为公差的等差数列，∴an3n=n+1，∴an=（n+1）•3n（n∈N*）（2）∵bn=n•3n∴Sn=1×31+2×32+3×33+…+n×3n，…①3Sn=1×32+2×33+…+（n-1）×...
答案解析：（1）由an=3an-1+3n，等式两边同除3n得，
=an 3n
+1，构造等差数列{an−1 3n−1
}并求出共通项公式，进而可得数列{an}的通项公式；an 3n
（2）若bn=an-3n，其通项由一个等差数列和等比数列相乘得到，则用错位相减法可求得数列{bn}的前n项和Sn．
考试点：数列的求和；等差数列的通项公式；等差关系的确定．
知识点：本题考查了构造法求数列的通项公式，以及错位相减法求数列的前n项和，难度中等