已知方阵A满足aA^2 + bA + cE = 0 (a,b,c为常数,且c≠0),则A^(-1) = ?
问题描述：
已知方阵A满足aA^2 + bA + cE = 0 (a,b,c为常数,且c≠0),则A^(-1) = ?
答
因为 aA^2+bA+cE=0
所以 A(aA+bE) = -cE
所以 A[ (-1/c)(aA+bE) ] = E.
所以 A 可逆,且 A^-1 = (-1/c)(aA+bE)