在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,2),点Q在坐标轴上,△PQO是等腰三角形,则满足条件的点Q共有______个.

问题描述:

在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,2),点Q在坐标轴上,△PQO是等腰三角形,则满足条件的点Q共有______个.

∵P(2,2),
∴OP=

22+22
=2
2

∴当点Q在y轴上时,Q点的坐标分别为(0,2
2
)(0,-2
2
) (0,4)(0,2);
当点Q在x轴上时,Q点的坐标分别为(2
2
,0)(-2
2
,0)(4,0)(2,0).
所以共有8个.
故答案为:8.
答案解析:根据点Q在坐标轴上,分在x轴和y轴两种情况,利用勾股定理求出PQ的长度即可判定.
考试点:等腰三角形的判定;坐标与图形性质.
知识点:此题主要考查等腰三角形的性质和坐标与图形的性质,解答此题的关键是利用勾股定理求出OP的长,此题难度不大,属于基础题,要求学生应熟练掌握.